Ответ в основном зависит от вас, но вы, вероятно, не должны устанавливать cookie одинаково, потому что, если оба ваших приложения размещены в одном домене и поддомене, это вызовет проблемы с промежуточным ПО аутентификации, особенно если вашим веб-приложениям требуются разные области действия.для различных ресурсов в их access_token, так как вы, по сути, будете использовать этот файл cookie между приложениями.
TLDR: У вас не должно быть одинакового имени файла cookie для разных веб-приложений, если вы не собираетесь делиться этим файлом cookie между веб-приложениями.