cspline в Maxima дает мне результат, который указывает на ошибку в Maxima - PullRequest
Новая
       24

cspline в Maxima дает мне результат, который указывает на ошибку в Maxima

2 голосов
/ 19 апреля 2019

У меня есть следующий кубический полином f (x) = x³ - 3 x² + x -5, для которого кубический сплайн должен предоставить точно такой же полином, предполагая следующие данные: (-1, -10), (0, -5), (1, -6) со второй производной в крайних значениях f '' (- 1) = - 12, f '' (1) = 0 (обратите внимание, что f '' (x) = 6x-6.)

Вот фрагмент кода, который я попробовал: 

/*  polynomial to interpolate and data */
f(x) := x^3 - 3* x^2 + x - 5$
x0:-1$
x1:0$
x2:1$
y0:f(x0)$
y1:f(x1)$
y2:f(x2)$
p:[[x0,y0],[x1,y1],[x2,y2]]$
fpp(x) := diff(f(x),x,2);
fpp0 : at( fpp(x), [x=x0]);
fpp2 : at( fpp(x), [x=x2]);


/* here I call cspline with d1=fpp0 and dn=fpp2 */
load(interpol)$
cspline(p, d1=fpp0, dn=fpp2);

Я ожидал исходный многочлен (f (x) = x³ -3 x² + x -5), но получил результат:

(% o40) (-16 * x ^ 3-15 * x ^ 2 + 6 * x-5) * charfun2 (x, -inf, 0) + (8 * x ^ 3-15 *x ^ 2 + 6 * x-5) * charfun2 (x, 0, inf)

, который не согласуется с исходным полиномом.

Evenmore.Вот тест на результаты, предоставленные Maxima.Код: 

/* verification */
h11(x)  := -16*x^3 - 15* x^2 + 6* x - 5;
h22(x) := 8* x^3 - 15*x^2 + 6* x - 5;
h11pp(x) := diff(h11(x), x, 2);
h11pp0: at( h11pp(x), [x=x0]);
h22pp(x) := diff(h22(x), x, 2);
h22pp2 : at(h22pp(x), [x=x2]);

, который выбрасывает 66 и 18 в качестве граничных условий, которые должны быть вместо -12 и 0.

Спасибо.

1 Ответ

2 голосов
/ 21 апреля 2019

Похоже, вы неверно истолковали аргументы d1 и dn для cspline.Как говорится в описании cspline, d1 и dn указывают первую производную для сплайна в конечных точках, а не вторую производную.

Когда я использую первую производную f, чтобы указатьзначения для d1 и dn, я получаю ожидаемый результат: 

(%i2) f(x) := x^3 - 3* x^2 + x - 5$

(%i3) [x0, x1, x2]: [-1, 0, 1] $

(%i4) [y0, y1, y2]: map (f, %);
(%o4)                   [- 10, - 5, - 6]
(%i5) p: [[x0, y0], [x1, y1], [x2, y2]];
(%o5)           [[- 1, - 10], [0, - 5], [1, - 6]]
(%i6) load (interpol) $

(%i7) cspline (p, d1 = at(diff(f(x), x), x=x0), dn = at(diff(f(x), x), x=x2));
        3      2
(%o7) (x  - 3 x  + x - 5) charfun2(x, minf, 0)
                            3      2
                        + (x  - 3 x  + x - 5) charfun2(x, 0, inf)
...