Если вы используете бесплатную учетную запись, вы не сможете использовать любые сторонние сервисы из облачных функций Firebase. Было бы лучше, если бы вы записали свой собственный код webhook и с помощью выполнения интегрировали этот webhook с вашим агентом Dialogflow, если собираетесь использовать бесплатный аккаунт.
UPDATE
Посмотрите фрагменты кода, которыми я поделился здесь . Вы можете использовать это для интеграции ExpressJS, а затем добавить свой POST-код и разместить его локально. Выставьте локальный сервер с помощью ngrok, а затем введите этот URL в исполнение.