Core Flutter Framework пока не имеет этой функции (и не будет, по крайней мере, долгое время, по крайней мере, imo).
Когда речь идет о вещах, связанных с аппаратным обеспечением, вы можете почти сказать, что нативный код является единственным способомидти.Хорошо, что есть много официальных и сторонних пакетов, которые уже сделали эту работу за вас.
Например, этот пакет является популярным для функций, связанных с подключением: https://pub.dev/packages/connectivity
Это пример кодавам нужно:
import 'package:connectivity/connectivity.dart';
var connectivityResult = await (Connectivity().checkConnectivity());
if (connectivityResult == ConnectivityResult.mobile) {
// I am connected to a mobile network.
} else if (connectivityResult == ConnectivityResult.wifi) {
// I am connected to a wifi network.
}