Вы можете использовать функцию Javascript setInterval для вызова функции Javascript, которая, в свою очередь, вызывает google.script.run.withSuccessHandler(function(data){//update data here}).getData();
, где getData () - это функция скрипта Google Apps, которая возвращает необходимые данные обратно SuccessHandler.
Однако ваше веб-приложение должно постоянно работать в браузере, чтобы это работало.
setInterval