Я столкнулся с подобной проблемой несколько дней назад. Но я использовал PHPMailer для подключения к SMTP-серверу Gmail. Возможно, ваш сервер принадлежит доменам goDaddy. PHPMailer вики говорят это:
Популярный американский хостинг-провайдер GoDaddy навязывает очень строгие (к делу
стать почти бесполезным) ограничения на отправку электронной почты. Oни
блокировать исходящий SMTP на порты 25, 465 и 587 для всех серверов , кроме
свои.
Так что, возможно, вы не можете использовать Google SMTP с вашего нынешнего сервера.
Используйте службы WhoIs, чтобы проверить, кто является регистратором вашего хостинга.