Есть много способов установить фон. Один из способов, который кажется мне простым и понятным, - это использовать ngStyle, но вам нужно установить флажок ngModel или нечто подобное, чтобы вы могли проверить его состояние:
<mat-card [ngStyle]="{'background': myModel? 'blue':'red'}" class="checkboxselect text-center little-profile workspacetype">
<mat-card-content>
<mat-checkbox [(ngModel)]="myModel" class="multipleselect"></mat-checkbox>
<div class="workspacetypeimage">
<i class="bgi bgi-certificate"></i>
</div>
<mat-card-actions>
<h4 class="m-t-0 m-b-0 typetitle">Bidder Dashboard</h4>
</mat-card-actions>
</mat-card-content>
</mat-card>
демо