Как мне показать, что язык {w | M_w принимает 0x, если он принимает 1x}, не является рекурсивным? - PullRequest
1 голос
/ 08 апреля 2019

Мне нужно показать, что L = {w | M_w принимает 1x, если принимает 0x}, не является рекурсивным

Я полагаю, что это должно быть простое применение теоремы Райса, которая гласит, что для любого нетривиального свойства P рекурсивно перечислимых языков {w | M_w - это машина Тьюринга, а L (M_w) в P} не является рекурсивным. Я немного не уверен в этом, потому что я не слишком уверен, что представляет собой собственность; более того, я не знаю, как показать, что это определенно свойство рекурсивно перечислимых языков.

1 Ответ

0 голосов
/ 08 апреля 2019

Я немного не уверен в этом, потому что я не слишком уверен, что представляет собой собственность;

Для целей теоремы Райса, свойство - это любое логическое утверждение (утверждение, предикат и т. Д.) О каком-либо языке, который является истинным или ложным для этого языка. Свойство нетривиально, если утверждение не является ни тавтологическим, ни противоречивым: то есть оно нетривиально, если оно верно для одних языков, но не для других. Свойство "| L | <0" противоречиво и поэтому является тривиальным свойством; «| L |> = 0» является тавтологическим и, следовательно, тривиальным свойством; «| L | = 0» - нетривиальное свойство.

Более того, я не знаю, как показать, что это определенно свойство рекурсивно перечислимых языков.

Рекурсивно перечислимые языки также являются «просто языками», а их свойства также являются свойствами «просто языков». Это наборы строк, и все их свойства включают в себя то, что в них есть. Не зацикливайтесь на том, является ли конкретное свойство языков свойством рекурсивно-перечислимых языков: так оно и есть. Даже если это не так, доказательство с использованием теоремы Райса не затрагивается: если известно, что свойство не применяется к рекурсивно-перечислимым языкам и является нетривиальным, то известно, что язык в любом случае не является рекурсивным - теорема Райса не является даже необходимо.

...