Вы можете использовать класс Carbon для времени, что немного упрощает
Use Carbon/Carbon
$today = Carbon::now()->today();
$toDate1 = Carbon::now()->today()->addDays(1);
$todate2 = Carbon::now()->today()->addDays(2);
$todate2 = Carbon::now()->today()->addDays(3);
where('birthday, '>', $today)->where('birthday', '<', $toDate1); //today
where('birthday, '>', $toDate1)->where('birthday', '<', $toDate2); //today + 1
where('birthday, '>', $toDate2)->where('birthday', '<', $toDate3); //today + 2
, если вы хотите просто месяц и день, вы можете сделать это следующим образом
$today = Carbon::now()->today()->format('m-d');