То, что вы ищете, доступно внутри объекта, возвращаемого window.getSelection()
document.getElementById('ip').addEventListener('mouseup',function(e)
{
var txt = this.innerText;
var selection = window.getSelection();
var start = selection.anchorOffset;
var end = selection.focusOffset;
if (start >= 0 && end >= 0){
console.log("start: " + start);
console.log("end: " + end);
}
});
<div id="ip">YOLO Cobe</div>
А вот пример более сложных вариантов выбора на странице на основе комментария @Kaiido:
document.addEventListener('mouseup',function(e)
{
var txt = this.innerText;
var selection = window.getSelection();
var start = selection.anchorOffset;
var end = selection.focusOffset;
console.log('start at postion', start, 'in node', selection.anchorNode.wholeText)
console.log('stop at position', end, 'in node', selection.focusNode.wholeText)
});
<div><span>Fragment1</span> fragment2 <span>fragment3</span></div>