Возможно, вы захотите сохранить значение на самом элементе, чтобы сделать его многократно используемым и для других кнопок:
$('.btn').on('click', function (e) {
var target = e.target;
var clickCount = parseInt(target.getAttribute('data-clickCounter'));
if (clickCount) {
if (clickcount === 2) {
target.setAttribute('data-clickCounter', clickCount + 1);
// add code to show pop-up
} else if (clickcount === 3) {
target.setAttribute('data-clickCounter', 0);
// add code to hide the pop-up
} else {
target.setAttribute('data-clickCounter', clickCount + 1);
}
} else {
target.setAttribute('data-clickCounter', 1);
}
});