Есть ряд проблем с кодом, который вы показываете.Данные, которые вы показываете, не в правильном формате JSON, поэтому они сразу же потерпят неудачу.
Я переработал ваш пример, чтобы показать правильный ввод с выводом JSON.
let elementsName = "M.01.01.01 Boilers/Plant";
let success = `{"BuildingID": 1521,
"BuildingName": "PEN LLOYD BUILDING",
"BuildingNumber": "A",
"ElementList":
[{"ElementID": 114, "SurveyTypeID": 3, "Code": "M.01.01.01", "ElementDescription": "M.01.01.01 Boilers/Plant", "ElementStatus": null},
{"ElementID": 115, "SurveyTypeID": 3, "Code": "M.01.01.02", "ElementDescription": "M.01.01.02 Heat Emitters", "ElementStatus": null},
{"ElementID": 116, "SurveyTypeID": 3, "Code": "M.01.01.03", "ElementDescription": "M.01.01.03 Distribution", "ElementStatus": "completed"}]}`;
let newData=JSON.parse(success);
newData.ElementList.forEach(function(element){
if(element.ElementDescription==elementsName)
{
element.ElementStatus="completed"
}
});
let outputString = JSON.stringify(newData);
console.log(outputString);