Вы не установили никаких параметров маршрута для своего маршрута и не передали их в свой метод контроллера.И было бы лучше использовать POST, чем GET.
Измените это на
Route::get('/index', 'Penpal\ViewController@index')->name('penpal.index');
this
Route::post('/index/{menu?}', 'Penpal\ViewController@index')->name('penpal.index');
и вашу форму
<form action="{{ route('penpal.index', ['menu' => 'p11-c3']) }}" method="POST">
@csrf
И в вашем методе контроллера вы можете получить переданный параметр
public function index (Request $request, $menu){
print_r($menu);
}