Ваша кнопка не выровнена, потому что ваша кнопка фактически является входом. Все элементы центрированы, потому что у них есть margin: auto (поэтому оставшееся пространство равномерно распределяется между двумя полями). Но входные элементы (и элементы с классом btn из bootstrap) являются inline-block, а свойства left и right margin не работают с элементами inline-inline-block.
Одним из вариантов является тот, который metaDesign предлагает. Другой вариант - явно установить свойство отображения кнопки на display: block
.
так что-то вроде:
input.btn {
display:block;
}