Не уверен, что это вариант для вас, но вы можете настроить ваше приложение ASP.NET Core для нацеливания на .NET Framework.
Отредактируйте yourapp.csproj и измените:
<TargetFramework>netcoreapp2.2</TargetFramework>
*От 1005 * до
<TargetFramework>net472</TargetFramework>
Теперь вы сможете добавить ссылку на System.Speech и сделать что-то вроде:
System.Speech.Synthesis.SpeechSynthesizer synth = new System.Speech.Synthesis.SpeechSynthesizer();
synth.SetOutputToDefaultAudioDevice();
synth.Speak("Your awesome web site is starting!!");
Еще один крутой способ сделать это - использоватьнекоторые онлайновые API, такие как Azure Speech Services (преобразование текста в речь), которые в значительной степени независимы от платформы и предоставляют множество параметров конфигурации (https://docs.microsoft.com/en-us/azure/cognitive-services/speech-service/text-to-speech).