Q: Ожидаемое количество подбрасываний монет, чтобы получить N голов подряд в Python. Мой код дает ответы, которые не соответствуют опубликованным правильным, но не знаю, почему

Question

Я пытаюсь написать код Python, чтобы увидеть, сколько в среднем бросков монет требуется для получения последовательностей из N голов подряд.

Я озадачен тем, что ответы, полученные с помощью моего кода, не совпадают с ответами, которые даются в Интернете, например здесь (и во многих других местах) https://math.stackexchange.com/questions/364038/expected-number-of-coin-tosses-to-get-five-consecutive-heads

В соответствии с этим ожидаемое количество бросков, которое мне нужно для получения различного числа головок в ряду: E (1) = 2, E (2) = 6, E (3) = 14, E ( 4) = 30, E (5) = 62. Но я не получаю эти ответы! Например, я получаю E (3) = 8 вместо 14. Приведенный ниже код выполняется, чтобы дать этот ответ, но вы можете изменить n, чтобы проверить другие целевые числа головок в ряду.

Что не так? Предположительно, в логике моего кода есть какая-то ошибка, но я признаюсь, что не могу понять, что это такое.

Вы можете увидеть, запустить и сделать модифицированные копии моего кода здесь: https://trinket.io/python/17154b2cbd

Ниже приведен сам код, за пределами этой исполняемой страницы trinket.io. Буду признателен за любую помощь в выяснении, что с ним не так!

Большое спасибо,

Raj Постскриптум Самый близкий вопрос, который я смог найти, был следующий: Монте-Карло Симуляция ожидаемых бросков для двух последовательных голов в python Однако, насколько я вижу, код в этом вопросе на самом деле не проверяет две последовательные главы, а вместо этого проверяет последовательность, которая начинается с заголовка, а затем - в более позднем, возможно, непоследовательном Время получает другую голову.

# Click here to run and/or modify this code:
# https://trinket.io/python/17154b2cbd

import random
# n is  the target number of heads in a row
# Change the value of n, for different target heads-sequences
n = 3  
possible_tosses = [ 'h', 't' ]
num_trials = 1000
target_seq = ['h' for i in range(0,n)]
toss_sequence = []
seq_lengths_rec = []

for trial_num in range(0,num_trials):

    if (trial_num % 100) == 0:
        print 'Trial num', trial_num, 'out of', num_trials
        # (The free version of trinket.io uses Python2)

    target_reached = 0
    toss_num = 0

    while target_reached == 0:

        toss_num += 1
        random.shuffle(possible_tosses)
        this_toss = possible_tosses[0]
        #print([toss_num, this_toss])
        toss_sequence.append(this_toss)
        last_n_tosses = toss_sequence[-n:]
        #print(last_n_tosses)
    if last_n_tosses == target_seq:
        #print('Reached target at toss', toss_num)
        target_reached = 1
        seq_lengths_rec.append(toss_num)

print 'Average', sum(seq_lengths_rec) / len(seq_lengths_rec)

Answer 1

Вы не переинициализируете toss_sequence для каждого эксперимента, поэтому вы начинаете каждый эксперимент с уже существующей последовательностью головок, имея шанс 1 на 2 попасть в последовательность цели с первой попытки каждого нового эксперимента. .

Инициализация toss_sequence внутри внешнего цикла решит вашу проблему:

import random
# n is  the target number of heads in a row
# Change the value of n, for different target heads-sequences
n = 4
possible_tosses = [ 'h', 't' ]
num_trials = 1000
target_seq = ['h' for i in range(0,n)]
seq_lengths_rec = []

for trial_num in range(0,num_trials):

    if (trial_num % 100) == 0:
        print('Trial num {} out of {}'.format(trial_num, num_trials))
        # (The free version of trinket.io uses Python2)

    target_reached = 0
    toss_num = 0
    toss_sequence = []

    while target_reached == 0:

        toss_num += 1
        random.shuffle(possible_tosses)
        this_toss = possible_tosses[0]
        #print([toss_num, this_toss])
        toss_sequence.append(this_toss)
        last_n_tosses = toss_sequence[-n:]
        #print(last_n_tosses)
        if last_n_tosses == target_seq:
            #print('Reached target at toss', toss_num)
            target_reached = 1
            seq_lengths_rec.append(toss_num)

print(sum(seq_lengths_rec) / len(seq_lengths_rec))

Вы можете немного упростить свой код и сделать его менее подверженным ошибкам:

import random
# n is  the target number of heads in a row
# Change the value of n, for different target heads-sequences
n = 3
possible_tosses = [ 'h', 't' ]
num_trials = 1000
seq_lengths_rec = []

for trial_num in range(0, num_trials):

    if (trial_num % 100) == 0:
        print('Trial num {} out of {}'.format(trial_num, num_trials))
        # (The free version of trinket.io uses Python2)

    heads_counter = 0
    toss_counter = 0

    while heads_counter < n:
        toss_counter += 1

        this_toss = random.choice(possible_tosses)

        if this_toss == 'h':
            heads_counter += 1
        else:
            heads_counter = 0
    seq_lengths_rec.append(toss_counter)


print(sum(seq_lengths_rec) / len(seq_lengths_rec))