Вы можете привязать дополнительный обработчик или не привязывать всплывающее окно и использовать только свою пользовательскую функцию.
function customPop(e) {
// your own code
console.log(e);
}
layer.bindPopup('the popup text'); // delete it, if you don't want the popup
layer.on('contextmenu', customPop); // contextmenu or other events
В этом примере при щелчке левой кнопкой мыши открывается обычное всплывающее окно, а при щелчке правой кнопкой мыши (контекстное меню) - ваша собственная функция всплывающего меню (меню).