У вас есть массив с ключом TAC между вашим верхним массивом и данными сотрудника. Легко исправляется:
foreach ($employees as $tac) {
$emp = $tac['TAC'];
echo $emp['fname']." ".$emp['lname'];
echo "<table>";
foreach($emp['appts'] as $cli => $appts) {
echo "<tr>";
echo "<td>$cli</td>";
echo "</tr>";
}
echo "</table>";
}
Если TAC не является какой-то константой (например, это какой-то идентификатор), то решение будет другим, но для определения этого недостаточно информации.