Невозможно получить доступ к TortoiseSVN из системного трея, потому что он не предназначен для работы.
Вы должны работать в Проводнике; любой щелчок правой кнопкой мыши в любом месте окна вызовет TortoiseSVN.
Лично для меня это очень интуитивно понятный способ работы, поскольку я в основном начинаю работать с перехода к своей рабочей папке, а затем запускаю свой редактор оттуда, скажем, открывая файл .sln, вместо того, чтобы запускать Visual Studio из меню «Пуск» и открытие моего проекта из меню «Недавние». Это дает мне представление о макете проекта и строительных блоков моей работы. Я не знаю, как объяснить это лучше, чем это.
Но в таком рабочем процессе TortoiseSVN прекрасно интегрируется, как есть.