Мне удалось получить InvocationId, добавив ExecutionContext к параметрам моей функции:
public static class Function1
{
[FunctionName("Function1")]
public static void Run([TimerTrigger("0 */1 * * * *")]TimerInfo myTimer, ILogger log, ExecutionContext context)
{
log.LogInformation($"C# Timer trigger function executed at: {DateTime.Now}");
}
}