Под каким аккаунтом вы запускаете задачу? Эта учетная запись должна иметь winrar в своем PATH.
Вы можете передать путь в пакетный файл и / или каким-то образом разрешить путь в своем коде C # до отправки.
Если вы не собираетесь этого делать, вы должны хотя бы заменить
string compressStr = ConfigurationManager.AppSettings["BackupFolderAddress"].Trim() + @"Compress.bat";
с:
string compressStr = Path.Combine(ConfigurationManager.AppSettings["BackupFolderAddress"], @"Compress.bat");
Кроме того, вместо того, чтобы генерировать пакетный файл для вызова winrar и вызывать его, вы можете удалить косвенное обращение и сделать это напрямую - у вас нет проверки ошибок в пакетном файле, и обычно это сложно, поскольку нет обработки исключений. (И я бы использовал PS для этого, но это другая история для другого дня ...)
Вы пытались вставить System.Diagnostics.Debugger.Break()
в код и отладить его?