Вам необходимо очистить JsonSerializer, чтобы убедиться, что он действительно записывает данные в основной поток.Поток будет в конечной позиции, поэтому вам нужно перемотать его обратно в начальную позицию, чтобы прочитать данные.
public static void Main()
{
using (var stream = new MemoryStream())
using (var reader = new StreamReader(stream))
using (var writer = new StreamWriter(stream))
using (var jsonWriter = new JsonTextWriter(writer))
{
new JsonSerializer().Serialize(jsonWriter, new { name = "Jamie" });
jsonWriter.Flush();
stream.Position = 0;
Console.WriteLine("stream contents: (" + reader.ReadToEnd() + ")");
}
}