В идеале служба WebDriver должна останавливаться после завершения работы скрипта из-за этого кода .
Однако, если вы хотите, чтобы Chrome и ChromeDriver оставались открытыми после этого, вы можете добавить экспериментальную опцию detach
при инициализации Хромедрайвер.
Не уверен насчет синтаксиса RobotFramework , но через клиента Selenium-Python вы можете:
from selenium import webdriver
options = webdriver.ChromeOptions()
options.add_experimental_option("detach", True)
driver = webdriver.Chrome(chrome_options=options, executable_path=r'C:\WebDrivers\chromedriver.exe')
driver.get('https://www.google.com/')