Если это просто строка подключения (или просто несколько переменных настройки), вы можете просто передать их своему элементу управления с родительской страницы.
На вашей странице, содержащей проблемный пользовательский элемент управления, вы можете сослаться на элемент управления на своей странице aspx, а затем при инициализации страницы aspx и ее элемента управления вы можете переопределить строку подключения в ее функции contructor / custom *
На вашей странице aspx
<%Reference Src="path/to/your/control"%>
Сторона кода (aspx)
// - check if this works first
ASP.class_name_of_control_ascx(override_connection_string);
// Other wise - created place holder on page for control/find control on page
UserControl ctrl = new ASP.class_name_of_control_ascx();
PlaceHolderOnPage.Controls.Add(ctrl);
((ASP.class_name_of_control_ascx)ctrl).RunMethod(override_connection string);
А затем со стороны управления, просто настройте ваш конструктор по умолчанию и конструктор переопределения, чтобы принимать строку подключения со страницы родительского aspx.
В вашем контроле вы бы просто использовали эту строку подключения переопределения.