1) If I make a Payment Gateway plugin for Woocommerce, can it be used on a Wordpress site that does not have Woocommerce?
Нет, вы не можете использовать Платежный шлюз Woocommerce без WooCommerce, так как Платежный шлюз расширяет класс Woocommerce Платежного шлюза. Надеюсь, что это оправдывает ваш вопрос.
2) If I make a Payment Gateway plugin for Wordpress, can it be used for Woocommerce as well?
Это зависит от того, как вы кодируете. Вам нужно сохранить зависимость на основе плагина Woocommerce и проверить, активен ли Woocommerce или нет. Для работы с Woocommerce вам необходимо расширить базовый класс Woocommerce.