Чтобы ответить на мой собственный вопрос:
Кажется, невозможно заставить вызов JS-переводчика использовать POST. Обходной путь может заключаться в отправке (ajax) строки перевода на наш сервер, подключении сервера к Google, получении перевода, отправке (ajax) его обратно клиенту и обновлении.
Другой очевидный вариант - обрезать текст на достаточно маленькие куски, чтобы соответствовать GET ...