Можете ли вы объяснить это немного глубже? Что вы подразумеваете под "экранами"? Похоже, ваш компонент вложен в какой-то вид стека, и что ваши экраны - это разные секции в стеке представлений, но здесь трудно сказать.
Несмотря на это, я думаю, что решение состоит в том, чтобы абстрагировать часть вашего компонента, которую вы хотите, чтобы она была единичной, от представления. Flex по умолчанию инициализирует объекты в стеках представления ленивым образом, но это можно переопределить с помощью свойства creationPolicy объекта ViewStack. Похоже, ваш creationPolicy инициализирует дочерние элементы при доступе к ним, и что-то в коде компонента заставляет другие экземпляры одного и того же объекта повторно запускать некоторый код инициализации при создании других (возможно, при экспериментировании для одноэлементного MXML.)
Чтобы по-настоящему достичь желаемого эффекта, вам, вероятно, следует просто написать небольшой код действия, который интеллектуально переопределяет экранный объект, который вы хотите создать только дважды. Идея «синглтона» не имеет особого смысла, когда мы говорим о просмотре объектов на экранах - чтобы отобразить его во многих местах, вам нужно много экземпляров, а процесс переучивания немного сложнее, чем шаблон синглтона, так что вам нужно немного поработать над этим.
Надеюсь, это поможет - снова, пожалуйста, не стесняйтесь размещать еще немного исходного кода, если вы хотите более конкретный ответ.