Например, [мы можем] использовать #include<stdio> вместо #include <stdio.h>
Теоретически, да, компилятор может предоставить эту функцию. На практике нет, я никогда не сталкивался с компилятором C, который позволял бы вам это делать.
Почему ты хочешь это сделать?
можем ли мы использовать пользовательскую функцию без указания ее расширения
Я не понимаю этого вопроса.
и добавьте файл с расширением .mp3
Ничто не мешает вам сохранять ваши программы на C в файлы с расширением .mp3 вместо .c, и если вы затем запустите на этих файлах компилятор C, он, вероятно, скомпилирует их. Но если вы попытаетесь запустить компилятор C для файла, который на самом деле содержит аудиозапись в формате MP3, я не понимаю, как это могло бы сделать что-нибудь полезное.