Python: векторизация матричных умножений в циклах?

Question

У меня есть массив N-by-M, для каждой записи которого мне нужно выполнить некоторые операции NumPy и поместить результат туда.

Прямо сейчас я делаю это наивным способом сдвойной цикл:

import numpy as np

N = 10
M = 11
K = 100

result = np.zeros((N, M))

is_relevant = np.random.rand(N, M, K) > 0.5
weight = np.random.rand(3, 3, K)
values1 = np.random.rand(3, 3, K)
values2 = np.random.rand(3, 3, K)

for i in range(N):
    for j in range(M):
        selector = is_relevant[i, j, :]
        result[i, j] = np.sum(
            np.multiply(
                np.multiply(
                    values1[..., selector],
                    values2[..., selector]
                ), weight[..., selector]
            )
        )

Поскольку все циклические операции являются просто операциями NumPy, я думаю, что должен быть способ сделать это быстрее или без циклов.

Answer 1

Мы можем использовать комбинацию np.einsum и np.tensordot -

a = np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight)
out = np.tensordot(a,is_relevant,axes=(0,2))

В качестве альтернативы, с одним einsum вызовом -

np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant)

А с np.dot и einsum -

is_relevant.dot(np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight))

Кроме того, поэкспериментируйте с флагом optimize в np.einsum, установив его как True для использования BLAS.

Сроки -

In [146]: %%timeit
     ...: a = np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight)
     ...: out = np.tensordot(a,is_relevant,axes=(0,2))
10000 loops, best of 3: 121 µs per loop

In [147]: %timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant)
1000 loops, best of 3: 851 µs per loop

In [148]: %timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant,optimize=True)
1000 loops, best of 3: 347 µs per loop

In [156]: %timeit is_relevant.dot(np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight))
10000 loops, best of 3: 58.6 µs per loop

Очень большие массивы

Для очень больших массивов мы можем использовать numexpr, чтобы использовать multi-cores -

import numexpr as ne

a = np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight)
out = np.empty((N, M))
for i in range(N):
    for j in range(M):
        out[i,j] = ne.evaluate('sum(is_relevant_ij*a)',{'is_relevant_ij':is_relevant[i,j], 'a':a})

Answer 2

Еще один очень простой вариант:

result = (values1 * values2 * weight * is_relevant[:, :, np.newaxis, np.newaxis]).sum((2, 3, 4))

Последнее решение Divakar все же быстрее, чем это.Сроки для сравнения:

%timeit np.tensordot(np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight),is_relevant,axes=(0,2))
# 30.9 µs ± 1.71 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant)
# 379 µs ± 486 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
%timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant,optimize=True)
# 145 µs ± 1.89 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit is_relevant.dot(np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight))
# 15 µs ± 124 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
%timeit (values1 * values2 * weight * is_relevant[:, :, np.newaxis, np.newaxis]).sum((2, 3, 4))
# 152 µs ± 1.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)