Решите для a и b в n = a + (a + 1) + (a + 2) +… + b

Question

Учитывая n , как мы можем найти неотрицательные целые числа a и b такие, что n = a + ( a + 1) + ( a + 2) +… + b с использованием простого кода C?

Это чтоЯ написал до сих пор.

int main()
{
    int a, b, n;
    n=0;
    printf("Enter the value of n:");
    scanf("%d", &n);
    n = a+(a+1)+(a+2)+b;

    for(int i=a; i<=b; i++)
    {
        a=1;
        b=8;
       if (a<=i && i<=b)
       printf("%d", i);
    }
    return 0;
}

Answer 1

Предположим, n и a не может быть отрицательным:

#include <stdio.h>

/* n == a + (a+1) + (a+2) + ... + (a + m) == a*(m+1) + m*(m+1)/2
   a = (n/(m+1)) - m/2;
   b = (a + m) */

int main(void)
{
  int n;

  if ((scanf("%d", &n) != 1)|| (n < 0))
    puts("invalid value");
  else {
    for (int m = 0; ; ++m) {
      int a = (n/(m+1)) - m/2;

      if (a < 0)
        break;

      /* check no round problem */
      if ((a*(m+1) + m*(m+1)/2) == n)
        printf("a=%d b=%d (m=%d)\n", a, a+m, m);

      if (a == 0)
        break;
    }
  }

  return 0;
}

Компиляция и исполнения:

pi@raspberrypi:/tmp $ gcc -pedantic -Wall -Wextra f.c
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
0
a=0 b=0 (m=0)
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
1
a=1 b=1 (m=0)
a=0 b=1 (m=1)
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
2
a=2 b=2 (m=0)
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
10
a=10 b=10 (m=0)
a=1 b=4 (m=3)
a=0 b=4 (m=4)
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
123
a=123 b=123 (m=0)
a=61 b=62 (m=1)
a=40 b=42 (m=2)
a=18 b=23 (m=5)
pi@raspberrypi:/tmp $ 

---

Версия, проверяющая все правильно, выполняя формулу, если вы ни на что не доверяете; -)

#include <stdio.h>

/* n == a + (a+1) + (a+2) + ... + (a + m) == a*(m+1) + m*(m+1)/2
   a = (n/(m+1)) - m/2;
   a == 0 => n == m*(m+1)/2 => 
   b = (a + m) */

int f(int a, int b)
{
  int r = 0;
  int m = 0;

  do {
    r += a+m;
  } while ((a + m++) != b);

  return r;
}

int main(void)
{
  int n;

  if ((scanf("%d", &n) != 1)|| (n < 0))
    puts("invalid value");
  else {
    for (int m = 0; ; ++m) {
      int a = (n/(m+1)) - m/2;

      if (a < 0)
        break;

      if ((a*(m+1) + m*(m+1)/2) == n)
        printf("a=%d b=%d (m=%d) : %s\n", a, a+m, m, (n == f(a, a+m)) ? "ok" : "KO");
      if (a == 0)
        break;
    }
  }

  return 0;
}

Компиляция и исполнение:

pi@raspberrypi:/tmp $ gcc -g -pedantic -Wall -Wextra f.c
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
0
a=0 b=0 (m=0) : ok
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
1
a=1 b=1 (m=0) : ok
a=0 b=1 (m=1) : ok
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
2
a=2 b=2 (m=0) : ok
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
10
a=10 b=10 (m=0) : ok
a=1 b=4 (m=3) : ok
a=0 b=4 (m=4) : ok
pi@raspberrypi:/tmp $ ./a.out
123
a=123 b=123 (m=0) : ok
a=61 b=62 (m=1) : ok
a=40 b=42 (m=2) : ok
a=18 b=23 (m=5) : ok
pi@raspberrypi:/tmp $ 

Answer 2

Возможный способ решения этой проблемы, без использования известной формулы арифметической прогрессии и «использования простого кода C», как это было задано ОП (ну, для некоторого определения simple ), заключается в использовании промежуточная сумма (или частичная сумма) при изучении возможных значений a и b.

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    // Instead of asking a value 'n', test all the values up to 128
    puts("    n    a    b\n-------------------");
    for (int n = 0; n <= 128; ++n)
    {
        int a = 0;
        int b = 0;
        int sum = 0;

        while ( a <= b  &&  b <= n )
        {
            if ( sum == n )
            {
                printf("%5d%5d%5d\n", n, a, b);     
            }
            if ( sum < n )
            {
                // Add the next highest term to the sum
                ++b;      
                sum += b;
            }
            else
            {
                // Remove the former lowest term from the sum
                sum -= a;
                ++a;
            }
        }    
    }
}

Тестируемый ЗДЕСЬ .