Мы можем использовать str_extract и сопоставить его с регулярным выражением. Здесь мы используем регулярное выражение ((?<=\\[), которое соответствует [, за которым следуют одна или несколько цифр (\\d+) и символы, которые не являются ] ([^]]+)
library(stringr)
str_extract(str1, "(?<=\\[)\\d+[^]]+")
#[1] "34BND001"
Данные
str1 <- "[ADAM SMITH] update status of [34BND001] . Status [AVAILABLE => OUT_OF_SERVICE (dirty)]"
Чтобы узнать это выражение, вы можете найти дополнительную информацию о регулярных выражениях