Как уже говорили другие, вы компилируете неверный файл сервлета для вашей версии weblogic. Если вы хотите продолжать использовать weblogic 10, вы должны изменить на
providedCompile 'javax.servlet:javax.servlet-api:2.5'
Как только вы сделаете это, я предполагаю, что вы получите ошибку компиляции для Cookie.setHttpOnly()
.
Из интереса, почему вы используете weblogic? Существует много контейнеров сервлетов с открытым исходным кодом, которые намного лучше, чем weblogic. Weblogic не соответствует тем же стандартам, что и остальные контейнеры сервлетов.