Не используйте id
в компонентах vue, если вы не передаете уникальное значение для него с помощью реквизита. Вам очень редко когда-либо действительно понадобится получить ссылку на элемент в vue, и если вы обнаружите, что вам это нужно, вам следует использовать refs .
В вашем случае вы можете просто использовать привязку свойства и шаблона, чтобы обрабатывать вещи для вас:
Vue.component('my-comp', {
template: `
<div>
<button @click="onClick">Click me</button>
<div>{{ text }}</div>
</div>
`,
data() {
text: ''
},
methods: {
onClick(e) {
this.text = 'foo'
},
},
})