Вы правильно вызываете первую функцию:
google.script.run.withSuccessHandler (showValue) .func1 ();
Это вызовет showValue (data), а параметр data будет заполнен значением, возвращаемым func1 ().
Ваш второй вызов неверен - возврат из google.script.run.func2 () не является возвращаемым значением из func2 (). Вы можете получить возвращаемое значение из func2, предоставив withSuccessHandler, как вы это делали при вызове func1.
Просто измените его так же:
function showValue(data){
google.script.run.withSuccessHandler(function(list) {
// do something with the list here
}).func2();
}