, если вы хотите использовать текущие сетевые учетные данные, попробуйте
request.Credentials = CredentialCache.DefaultNetworkCredentials;
или
request.Credentials = CredentialCache.DefaultCredentials;
для учетных данных пользователя Windows.
Вы не можете «прочитать» пароль пользователя, но приведенного выше должно быть достаточно для веб-страниц с «аутентификацией Windows».