Я предполагаю, что ваш массив представляет собой массив строк
var arry = ['monday 3sep','tuesday 4sep', 'monday 10sep']
, если это так, вы можете решить эту проблему, используя второй массив
var secondarray = []
var filtered = arry.filter(i=>{
var split = i.split(' ');
if(secondarray.indexOf(split[0])==-1){
secondarray.push(split[0]);
return true;
}
return false;
});