Вы не можете. Это нарушило бы уровень доступности, объявленный в классе A. Помимо всего прочего, это помешало бы его быть вызываемым классом A! Что бы вы ожидали, если код в классе A попытается вызвать абстрактный метод, который вы каким-то образом переопределите в частной реализации?
Вы можете сделать основную реализацию частной, а затем создать защищенный метод, который просто вызывает частный, если вы действительно этого хотите.
Почему вы хотите сделать метод приватным, когда он предназначен для вызова из A?
РЕДАКТИРОВАТЬ: Хорошо, теперь вы объяснили в своем комментарии, что вы хотите сделать, вы не можете сделать это. Самое близкое, что вы можете получить, - это передать делегат конструктору А. Этот делегат может ссылаться на закрытый метод. К сожалению, вы не можете использовать «this» при передаче аргументов в цепочках конструктора, поэтому вы вынуждены делать что-то ужасное, например, писать static метод, который эффективно принимает «this» в качестве первого параметра ... за исключением того, что ему также придется приводить его к нужному типу, так как родитель не может объявить, каким типом он должен быть. Затем родитель будет вызывать делегат вместо защищенного метода.
Обратите внимание, что это также предотвратит дальнейшее "переопределение" дополнительных производных классов, что может быть или не быть желательным.
Это невероятно извилистый, и я постараюсь избежать этого, где это возможно. Если вы действительно беспокоитесь о том, что могут делать производные классы, я бы вместо этого попытался запечатать класс и заставить людей использовать композицию вместо наследования. Язык на самом деле не помогает вам делать то, что вы хотите здесь.