t-тесты для каждого элемента в матрице с использованием t-распределения

Question

У меня есть три матрицы.Выборка, подвыборка и стандартные ошибки подвыборки.Я хотел бы проверить значимость каждого элемента в подвыборке по сравнению с их соответствующими элементами в образце.Формула для получения t-статистики - это разность между соответствующими записями в подвыборке и общей вероятностью перехода выборки, деленной на стандартные ошибки подвыборки.В документе не упоминается, сколько степеней свободы использовать.Как я могу получить результаты теста (значимые или не значимые) для каждого элемента в матричной форме?

бумага (стр. 210): https://pdfs.semanticscholar.org/996d/4574510331fba55553549c2cc9a76f317dac.pdf

Образец:

                          Aaa         Aa          A        Baa          Ba          B         Caa
               Aaa 0.34513274 0.38053097 0.21238938 0.05309735 0.008849558 0.00000000 0.000000000
               Aa  0.07563025 0.49747899 0.23193277 0.12268908 0.055462185 0.01680672 0.000000000
               A   0.02335766 0.23357664 0.41313869 0.23065693 0.077372263 0.01751825 0.004379562
               Baa 0.01541096 0.11986301 0.28595890 0.30993151 0.188356164 0.06849315 0.011986301
               Ba  0.00000000 0.08010336 0.14987080 0.28423773 0.281653747 0.16795866 0.036175711
               B   0.00000000 0.07075472 0.12735849 0.16981132 0.250000000 0.28301887 0.099056604
               Caa 0.00000000 0.01694915 0.03389831 0.10169492 0.237288136 0.35593220 0.254237288

Подвыборка:

                           Aaa         Aa          A        Baa         Ba          B         Caa
               Aaa 0.347826087 0.38043478 0.19565217 0.06521739 0.01086957 0.00000000 0.000000000
               Aa  0.068410463 0.49698189 0.23541247 0.12273642 0.05835010 0.01810865 0.000000000
               A   0.022336770 0.21477663 0.42268041 0.23883162 0.07903780 0.01718213 0.005154639
               Baa 0.004166667 0.10208333 0.29791667 0.31041667 0.19791667 0.07708333 0.010416667
               Ba  0.000000000 0.04234528 0.14332248 0.29315961 0.30618893 0.17915309 0.035830619
               B   0.000000000 0.04166667 0.08928571 0.19642857 0.25000000 0.31547619 0.107142857
               Caa 0.000000000 0.00000000 0.02272727 0.11363636 0.22727273 0.38636364 0.250000000

Стандартные ошибки для подвыборки:

                           Aaa         Aa          A        Baa         Ba           B         Caa
               Aaa 0.049655673 0.05061622 0.04135903 0.02574205 0.01081033 0.000000000 0.000000000
               Aa  0.011323883 0.02242766 0.01903050 0.01471884 0.01051447 0.005981314 0.000000000
               A   0.006125525 0.01702271 0.02047636 0.01767359 0.01118348 0.005386585 0.002968352
               Baa 0.002940134 0.01381894 0.02087474 0.02111763 0.01818571 0.012174212 0.004634149
               Ba  0.000000000 0.01149312 0.01999846 0.02598026 0.02630548 0.021886386 0.010608027
               B   0.000000000 0.01541693 0.02200024 0.03065208 0.03340766 0.035852788 0.023862611
               Caa 0.000000000 0.00000000 0.02246752 0.04784519 0.06317721 0.073405285 0.065279121