DateTimeFormatter - хороший инструмент для разбора даты и времени, но для его ввода требуется год. Это берет текущий год, но затем добавляет год, если выведенная дата раньше.
String dateString = "29FEB";
DateTimeFormatter dateTimeFormatter = new DateTimeFormatterBuilder().parseCaseInsensitive().appendPattern("ddMMMyyyy").toFormatter();
LocalDate dateOfInterest = LocalDate.parse( dateString + LocalDate.now().getYear(), dateTimeFormatter );
if( dateOfInterest.isBefore( LocalDate.now() ) )
dateOfInterest = LocalDate.parse( dateString + LocalDate.now().plusYears(1).getYear(), dateTimeFormatter );
Затем LocalDate можно преобразовать в строку в формате, который вы ищете, следующим образом.
dateOfInterest.format( DateTimeFormatter.ofPattern( "yyy-MM-dd" ) );