Обновлен код с правильными методами localstorage и удалена строка, которая стала причиной вашей проблемы
замена
name=$event.target.value;
с
this.name = $event.target.value;
Ниже приведен обновленный код с обновленными методами и измененным кодом.
<f7-list form>
<f7-list-input
label="Username"
name="username"
placeholder="Username"
type="text"
v-bind:value="name"
required validate
pattern="[3-9a-zA-Zа-яА-ЯёЁ]+"
@input="persist"
/>
</f7-list>
<script>
export default {
data() {
return{
name: '',
}
},
mounted() {
if (localStorage.name) {
//retrive name from localstorage here.
this.name = localStorage.getItem('name')
}
},
methods: {
persist(){
/* set name to localstorage here
using setItem is recommended way of doing but even without that yourcode should work.*/
localStorage.setItem('name', $event.target.value)
}
}
};
</script>