Здесь есть две проблемы, если я понял вопрос: как создать единую коллекцию, содержащую клиентов и заказы, и как вы по-разному отображаете клиентов и заказы в одном и том же ListBox?
Что касается первого, вы можете сделать это с помощью CompositeCollection.
Что касается второго, определите два DataTemplates вместо ControlTemplate. В качестве ключа каждого DataTemplate используйте тип объекта, который он собирается представить, например
<DataTemplate x:Key="{x:Type local:Client}">
В качестве альтернативы используйте ItemsControl.ItemTemplateSelector, чтобы явно указывать на различные шаблоны данных в зависимости от типа элемента. Если вы действительно хотите использовать ControlTemplates, посмотрите ItemsControl.ItemContainerStyleSelector.