splice
возвращает массив элементов, которые вы удалили.Просто удалите присвоение, чтобы ваша переменная продолжала ссылаться на исходный массив, который был изменен на месте:
frArray.splice(frArray.indexOf(data.friend), 1);
Пример:
const frArray = ["Jane", "Mohammed", "An"];
const removed = frArray.splice(0, 1);
console.log(`removed: ${JSON.stringify(removed)}`);
console.log(`frArray: ${JSON.stringify(frArray)}`);