Попробуйте удалить предложение GROUP BY
следующим образом:
SELECT
tbl_abstract.abstract_id, tbl_abstract.first_name,
tbl_abstract.last_name,tbl_abstract.content, tbl_author.afirst_name,
tbl_author.alast_name, tbl_author.aaffilition
FROM
tbl_abstract
INNER JOIN
tbl_author ON tbl_abstract.abstract_id = tbl_author.abstract_id
Группировать по - группировать всех авторов по полю abstract_id, что означает, что он не вернет всех авторов, кроме одного.для одного abstract_id (на основе поля сортировки, которое в данном случае, вероятно, является первичным ключом, потому что оно не определено явно) ..