Таким образом, в соответствии с документацией Microsoft по функциям Azure «Приложение функций выполняет выполнение ваших функций в Azure. Рекомендуется хранить строки подключения и другие секреты в настройках приложения функций.»
Выможете посмотреть на пример ниже, который реализует нечто очень похожее на то, что вы делаете.
Строка подключения добавляется в портал Azure, перейдя в приложение-функцию Azure и выбрав Функции платформы , затем Параметры приложения и добавив запись в ПодключениеСтроки section.
Пример приложения-функции Azure