Интересная математическая головоломка

Question

Хотя это не очень связано с программированием, но я думаю, что ТАК может помочь:

A zeroless pandigital number of base 10 is a number with all the 
distinct digits 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 
For example, the first zeroless pandigital number of base 10 is 123456789.
Find a zeroless pandigital number of base 10 such that the numbers up to the nth 
digit is divisible by n i.e. the number formed by 1st, 2nd and 3rd digit 
is divisible by 3, the number formed by 1 to 6 digits is divisible by 6 
and so on.

Я начал с того, что принял «нет». быть "abcdefghi" и заявляя, что может быть любое число между "1-9" b может быть только четным, e обязательно 5 и т. д.

Но я не могу найти, как идти отсюда.

Любая помощь / или лучший метод будет оценен

Answer 1

Почему все ответы в комментариях? Я надеюсь, что не нарушу какой-то этикет, о котором я не знаю, опубликовав ответ.

(b, d, f, h) должны быть четными числами (2, 4, 6, 8) в некотором порядке, e должны быть 5, поэтому (a, c, g, i) должны быть числами (1, 3, 7, 9) в некотором порядке. После того, как вы сделали эти наблюдения, есть только 4!*4!=576 возможностей, поэтому проверьте их все.

Answer 2

Множество способов уменьшить количество возможностей или, по крайней мере, сократить израсходованные вычисления.

b должно быть четным.

(a + b + c) должно делиться на 3.

d должно быть четным, но также (2c + d) должно делиться на 4.

e должно быть 5 или ноль, и, поскольку 0 не является опцией в pandigital числе, которое не включает 0, тогда e должно быть 5.

f должно быть четным. Но также (a + b + c + d + e + f) должно делиться на 3. Поскольку мы уже знаем, что (a + b + c) делится на 3, то это говорит нам о том, что (d + e + f ) должно делиться на 3.

(a -2b -3c - d + 2e + 3f + g) должен делиться на 7.

h должно быть четным, но также для делимости на 8 нам нужно только проверить, что (4f + 2g + h) так делится.

Поскольку b, d, f и h должны быть четными цифрами, то a, c, e, g, i должны быть только нечетными цифрами.

Наконец, все 9-значные пандигитальные числа, которые не включают 0, делятся на 9. Так что никаких тестов для этого вообще не требуется!

Answer 3

Двузначное число cd (нечетно-четное) должно делиться на 4, а трехзначное число fgh (четно-нечетное) должно делиться на 8.

Таким образом, учитывая возможности, d должно быть 2 или 6, а h должно быть 4, 2 или 6

Это может помочь уменьшить количество возможностей.