Вам необходимо создать экземпляр HttpClient и установить заголовки, показанные в фиддлере, на те же значения.Надеюсь это поможет.Ваш URL-адрес был HTTPS, поэтому вам нужно будет установить проверку сертификата ИЛИ вам нужно будет установить, чтобы избежать ошибок сертификата при вызове.
// Create a client
HttpClient httpClient = new HttpClient();
// Add a new Request Message
HttpRequestMessage requestMessage = new HttpRequestMessage(HttpMethod.Put, "https://yoursitehere/");
// Add our custom headers
requestMessage.Headers.Add("User-Agent", "User-Agent-Here");
requestMessage.Headers.Add("Connection", "MIME-Type-Here");
requestMessage.Headers.Add("Cache-Control", "value-from-fiddler");
requestMessage.Headers.Add("Accept-Language", "value-from-fiddler");
requestMessage.Headers.Add("Accept-Encoding", "value-from-fiddler");
requestMessage.Headers.Add("Accept", "value-from-fiddler");
requestMessage.Headers.Add("User-Agent", "value-from-fiddler");
// Send the request to the server
HttpResponseMessage response = await httpClient.SendAsync(requestMessage);
// Just as an example I'm turning the response into a string here
string responseAsString = await response.Content.ReadAsStringAsync();