React - полностью бэкэнд-агностик. Это означает, что вы должны будете установить соединение самостоятельно.
Обычный способ заключается в том, что вы настраиваете MongoDB и сервер Node.js (или любой другой сервер), а затем подключаете сервер Node.js к MongoDB (через JavaScript SDK MongoDBs) и клиенту React, который работает в браузер на ваш сервер Node.js (через HTTP, здесь может помочь Express Framework).
Браузер -> Node.js -> MongoDB.
Но MongoDB также имеет интерфейс REST, который вы можете использовать напрямую через браузер, как это упоминалось в следующем ответе:
https://stackoverflow.com/a/16277603/1016383
Вероятно, будет хорошо для небольшого доказательства концепций или экспериментов.