Если вы уже получили информацию из своей БД, вы можете просто обновить свой массив selectedOptions
.
Если это то, что вы получили с сервера:
this.yourDataFromServer = { "taskTypeAreas": [ { "name": "Area1" }, { "name": "Area2" } ] };
Вы можете простосоздайте новый массив со строками области:
this.selectedOptions = this.yourDataFromServer.taskTypeAreas.map((area) => area.name);
Это должно работать, так как вы уже определили selectedOptions
как ngModel вашего списка матов.