Первое выражение выглядит хорошо, однако вы должны знать, что по умолчанию MySQL игнорирует слова короче трех символов. Это контролируется параметром innodb_ft_min_token_size . Можно изменить этот параметр, но для этого требуется перезагрузить сервер и перестроить ваши индексы FULLTEXT; это не рекомендуется MySQL. См. этот документ для получения дополнительной информации о полнотекстовой настройке.
Второе выражение с двойными кавычками попытается выполнить буквальное совпадение : это не то, что вам нужно.
Короче говоря: учитывая то, что вы ищете, вам, вероятно, лучше использовать LIKE.