Добавление двоичных чисел

Question

Я только начал выполнять упражнения с двоичными числами, чтобы подготовиться к уроку, который я начну в следующем месяце, и я освоил все преобразования из десятичного в двоичное и наоборот, но теперь с двумя буквами 'a' 'b'В этом упражнении я не уверен, как я могу применить эти знания, чтобы добавить биты с помощью следующего упражнения

Учитывая два двоичных числа a = (a7a6 ... a0) и b = (b7b6 ... b0).Есть clculator, который может добавлять 4-битные двоичные числа. Сколько бит будет использовано для представления результата 4-битного сложения?Почему?

Мы хотели бы использовать наш калькулятор для вычисления a + b.Для этого мы можем положить в калькулятор до восьми бит (4 бита первого и 4 бита второго числа) по нашему выбору и продолжать использовать бит результата по битам

• СколькоЧто нужно сделать нашему калькулятору для добавления a и b?Сколько битов максимально длинно результата?
• Сколько сложений должен выполнить калькулятор, по крайней мере, чтобы результат был корректным для всех возможных входов a и b?

Answer 1

Количество битов, необходимых для представления 4-битного двоичного сложения, равно 5. Это связано с тем, что может существовать бит переноса, который переводит результат в 5 битов.

Например, 1111 + 0010 = 10010.

Это можно сделать так же, как добавление десятичных чисел. Справа налево просто добавьте числа одинакового значения. Если два бита равны 1 + 1, результат равен 10, поэтому место становится нулем, а 1 переносится на следующую пару битов, как десятичное сложение.

Что касается минимального / максимального числа шагов, то это больше похоже на вопрос, специфичный для алгоритма. Посмотрите на некоторые другие двоичные алгоритмы сложения, такие как, например, ripple-carry, и они должны дать вам лучшее представление о том, что подразумевается под вопросом.